Предельный анализ в экономике

Предельный анализ в экономике

Задорожной Я.Е., Ивахненко Н.Н.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

Предельный анализ в экономике

Эластичность экономической функции

Предельный анализ в экономике- совокупность приёмов исследования измеряющихся величин затрат или результатов при изменении объёмов производства, потребления и т.п. на основе анализа их придельных значений. Большей частью плановые расчеты, основывающиеся на обычных статистических данных, ведутся в форме суммарных показателей.

В экономике и коммерческой деятельности широко используются средние величины: средняя стоимость продукта, средняя производительность труда, средний объем продаж и т.п.

Например, средний доход- это доход на единицу продукции, то есть

,

что позволяет сделать вывод о том, что средний доход совпадает с ценой.

Для оценки эффективности производства часто используется понятие средней производительности труда. Это понятие тесно связано с понятием производственной функции- экономико-математическим уравнением, связывающим переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). Рассмотрим случай, когда количество выпускаемой продукции Q зависит лишь от приложенного труда L (например, для фирмы- это численность персонала). Такое допущение хоть и сильно искажает действительность, но для получения некоторых оценок вполне приемлемо, и производственная функция может быть записана в виде: Q = f ( L ).

Тогда средняя производительность труда- это объем выпускаемой продук-

ции на единицу труда:

.

Но при планировании развития производства необходимо узнать, на какую величину вырастет результат, если будут увеличены затраты, и, наоборот, насколько уменьшится результат, если затраты сократятся. В подобных задачах нужна найти предел отношения приращений рассматриваемых величин. Следовательно, здесь применимо понятие производной функции.

Предельный доход- это производная от суммарного дохода R по количеству товара Q :

.

Экономический смысл предельного дохода: придельный доход приближен-

ного равен изменению суммарного дохода при изменении количества реализованного товара на единицу.

Немаловажным в экономике является также понятие предельных издержек. Если известна функциональная зависимость издержек С от объема продукции Q (С= f ( Q )), то предельные издержки- это производная

.

Если, как и ранее, считалось, что полные издержки представляются в виде суммы переменных и постоянных, то

,

то есть предельные издержки равны переменным издержкам.

Экономический смысл предельных издержек: предельные издержки приближенно равны изменению полных издержек при изменении выпуска на единицу.

Одна из важнейших задач любого бизнеса- установление связи между изменением цены на реализуемую продукцию и доходом. Наивная уверенность, что доход тем больше, чем выше цена, при рыночной экономике рано или поздно приводит к банкротству. Действительно, суммарный доход выражается формулой R=P· Q , где P – это цена единицы продукции, а Q- ее количество, если фирма повышает цену на единицу продукции, это уменьшает объем продаж. Значит, здесь важны не абсолютные изменения цены и количества продукции, а относительные, или, как говорят, процентные.

Вспомним некоторые распространенные в математике понятия (таблица 1)

Предельный, функциональный и графический анализ в микроэкономике.

В зависимости от подхода к объяснению поведения отдельных экономических субъектов микроэкономическая теория подразделяется на позитивную и нормативную. Позитивная микроэкономика изучает факты и зависимости между этими фактами и отвечает на вопрос: что есть или может быть. Нормативная микроэкономика предлагает рецепты действий, определяет, какие условия экономики желательны или нежелательны, и отвечает на вопрос: что должно быть. Разграничение микроэкономики на позитивную и нормативную является исходным пунктом в методологии микроэкономической теории.

Основные методы изучения реальной действительности позитивной микроэкономической теории следующие:

1 Предельный (маржинальный) анализ, суть которого состоит в том, что экономические явления анализируются не только в законченном (изучение общих, средних величин), но и в постоянно изменяющемся виде, т.е исследуется приращение экономического показателя, обусловленное увеличением на единицу фактора, от которого этот показатель зависит.

Предельная полезность, предельный продукт, предельные издержки производства, предельный доход и т.д. — это величины, характеризующие прирост соответствующего показателя под влиянием изменения того или иного фактора, влияющего на данный показатель, на единицу. Например, предельный продукт труда характеризует прирост объема производства в связи с увеличением вложений одного из факторов производства (труда) на единицу; предельная полезность показывает, насколько изменилось удовлетворение потребностей при добавлении единицы блага и др.

2 Функциональный анализ, предполагающий следующую последовательность исследования: вначале выявляется типичное качество явления, затем устанавливаются факторы, влияющие на это качество. И, наконец, определяется способ взаимосвязи факторов с ранее установленным качеством – функция. Функциональный анализ — установление зависимостей и взаимосвязей между экономическими явлениями и процессами, при котором одни факторы рассматриваются как данные, независимые (экзогенные), а другие как зависимые (эндогенные), производные от первых. При изучении зависимости, например, инвестиционного спроса от уровня банковского процента процент рассматривается как независимая переменная (аргумент), а инвестиции — как зависимая (функция). Считается, что величина является переменной, если она меняет свое значение под влиянием тех или иных факторов. Например, у является функцией х и записывается таким образом: у = f (х), где у – функция х, а х – аргумент функции.

3 Равновесный подход означает, что микроэкономика изучает состояние относительной стабильности, т. е. когда отсутствуют внутренние тенденции к изменению такого состояния. Если при незначительном изменении внешних условий экономическое положение изменяется существенно, такое равновесие называется неустойчивым. Если же при внешних изменениях в самой системе имеются силы, которые возобновляют в системе прежнее положение, то такое равновесие называется устойчивым.

4 Метод верифицируемости (проверяемости) теории, согласно которому теория должна получить частичное или косвенное подтверждение на практике. В том случае, когда теория не согласуется с фактами, то теорию или улучшают, или отвергают и создают новую.

В экономике так же широко используется метод графических изображений, позволяющий наглядно изобразить те или иные экономические зависимости. При этом надо иметь в виду некоторую особенность экономических графиков: экономисты (в отличие от математиков), как правило, помещают независимые переменные на оси ординат (вертикальной оси), а зависимые — на оси абсцисс (горизонтальной оси). Графические модели обладают значительной объясняющей способностью.

Различают два типа графиков: эмпирических зависимостей (представляют собой эмпирическое отражение зависимости между переменными величинами) и теоретических зависимостей (выступают в форме теоретического отображения зависимости между экономическими переменными и применяются с целью пояснения процессов функционирования ирреальных экономических систем либо их составных элементов). На графиках эмпирических зависимостей каждая точка демонстрирует значения переменных, наблюдаемых совместно. Графики теоретических зависимостей зачастую показываются в виде сплошных линий, а не в виде множества отдельных точек.

Моделирование как один из основных методов микроэкономики.

Приверженцы нормативного подхода широко используют моделирование экономических явлений и процессов, т. е. исследование объектов познания осуществляется не непосредственно, а косвенно, путем моделей.

В микроэкономике применяются модели двух видов – оптимизационные и равновесные.

Оптимизационные модели используются при изучении поведения отдельных экономических субъектов. В этих моделях основными рабочими категориями являются предельная полезность, предельный продукт, предельные затраты, предельная выручка и т. п.

Равновесные модели применяются при изучении взаимоотношений между экономическими субъектами. Эти модели выступают частным случаем более общего класса моделей взаимодействия экономических субъектов. Посредством равновесных моделей изучаются и равновесное, и неравновесное положение экономической системы. В микроэкономической теории модели рыночного равновесия имеют особое значение потому, что экономические субъекты могут эффективно осуществлять свою хозяйственную деятельность только при условии, что они имеют достоверную информацию обо всех ценах и на потребляемые ими ресурсы, и на предлагаемые им блага. Поскольку каждый отдельный экономический субъект не может иметь такую информацию, то оптимальным способом изучения ценообразующих факторов может стать допущение о равновесном положении и незначительных изменениях одной конкретной цены.

Предельный анализ в экономике

Средние и предельные величины

Предположим издержки производства у являются функцией количества выпускаемой продукции х.

Δх – прирост продукции,

Δу – приращение издержек производства;

— среднее приращение издержек производства на единицу продукции.

— выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции.

Предельные издержки зависят от уровня производства (количества выпускаемой продукции) х и определяются не постоянными производственными затратами, а лишь переменными (на сырье, топливо и т.п.). Аналогично могут быть определены предельная выручка, предельный доход, предельный продукт, предельная полезность, предельная производительность и другие предельные величины.

Применение дифференциального исчисления к исследованию экономических объектов и процессов на основе анализа этих предельных величин получило название предельного анализа.

Предельные величины характеризуют не состояние (как суммарная или средняя величина), а процесс, изменение экономического объекта. Таким образом, производная выступает как скорость изменения некоторого экономического объекта (процесс времени или относительно другого исследуемого фактора).

Рассмотрим в качестве примера соотношения между средним и предельным доходом в условиях монопольного и конкурентного рынков.

Суммарный доход: R=PQ

P — цена единицы продукции, Q – количество продукции.

В условиях монополии, как правило, с увеличением цены спрос падает:

P = aQ+b, где a 0.

R = (aQ+b)Q = aQ 2 +bQ

— средний доход на единицу продукции.

— предельный доход, т.е. дополнительный доход от реализации единицы дополнительной продукции.

В условиях монопольного рынка с ростом количества реализованной продукции предельный доход снижается, что приводит к уменьшению (с меньшей скоростью) среднего дохода.

В условиях совершенной конкуренции число участников рынка велико, каждая фирма не способна контролировать уровень цен, устойчивая продажа товаров возможна по преобладающей рыночной цене. Например,

; ;

В условиях свободного конкурентного рынка средний и предельный доходы совпадают.

Примеры использования предельных величин в экономике

Экономический смысл: предельные издержки равны изменению полных издержек при изменении выпуска на единицу.

Предельная производительность труда

Экономический смысл: предельная производительность труда изменению объема выпускаемой продукции при изменении численности персонала на единицу.

C = C(Y) — потребление, S = S(Y) – сбережение.

— предельная склонность к потреблению;

— предельная склонность к сбережению.

Задания для самостоятельной работы

1) Найти среднюю Q_СР и предельную производительность труда Q´_L в точке L = 12, если

Q(L) = 8L 2 — 0,3L 3

2) Для двухсекторной модели экономики найти предельную склонность к сбережению, если Y = 20 д.е., а потребление имеет вид:

C = 10 -3 Y 2 + 2 lnY

3) Получить предельную склонность к накоплению для двухсекторной модели экономики, если

C = 0,6Y 2 — 2 lnY

4) Считая зависимость между доходом Rи количеством товара Q в монопольном производстве квадратичной определить средний и предельный доходы. Построить графики соответствующих функций.

5) Считая математическую модель п.4 без квадрата Q за модель совершенного рынка, определить средний и предельный доходы.

6) Определить предельную и среднюю производительности, если зависимости между объемом выпускаемой продукции и количеством исполнителей L описывается:

Построить таблицы и графики определяемых функций при изменении численности исполнителей от 1 до 25 с подынтервалами ΔL = 3, т.е.

7) , Y=50 д.е. Найти и .

Методы экономической теории. Предельный анализ. Функциональный анализ.

Общая и частные экономические науки. Предмет, функции и разделы

Экономической теории.

Экономическая теория — наука, которая изучает поведение людей и отдельных индивидов с точки зрения отношений между их целями и ограниченными средствами, допускающими альтернативное использование.

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ, включают политическую экономию, экономикс, историю народного хозяйства, историю экономической мысли, экономическую статистику, финансы и кредит, экономику труда, экономику отраслей хозяйства, региональную экономику и др. Экономическая теория относиться к разряду общественных наук, т.к. Экономические явления и законы осуществляются с помощью экономических отношений между людьми в обществе.

Выделяют общую и частную экономическую теорию. Общая экономическая теория изучает сущность и закономерности развития экономики в целом.

Частная экономическая теория отражает функции экономического управления.(статистика, бухгалтерский учет, планирование, менеджмент и др.).

Предмет и функции экономической теории. Разделы экономической теории. Методы экономической науки: общие и частные. Экономические категории и экономические законы.

Предметом экономической теории являются отношения, возникающие между людьми в процессе производства, распределения, обмена и потребления материальных благ и услуг в мире ограниченных ресурсов.

Функции экономической теории:

1) Познавательная – позволяет анализировать отдельные явления и процессы и установить взаимосвязь между ними.

2) Методологическая – позволяет исследовать законы и принципы в экономической теории как основу для других экономических наук.

3) Образовательная – получает экономические знания, люди принимают точные и эффективные для хозяйственной деятельности решения.

4) Практическая экономическая теория— предоставляет рекомендации по совершенству текущей ситуации в национальной экономике(управление инфляцией, финансами, внутренним продуктом и т.д.).

5) Прогностическая – позволяет планировать направления развития экономики в целом и отдельных предприятий на основе анализа экономических явлений и процесса.

В современной экономической теории принято выделять 3 раздела:

1)микроэкономика — часть экономической науки, которая рассматривает вопросы одной экономической единицы (фирмы, домашнего хозяйства) или сферы частного бизнеса;

2)макроэкономика — часть экономической теории, которая рассматривает экономические вопросы в масштабах страны, при этом общество рассматривается как совокупность фирм и домашних хозяйств;

3)мировая экономика (интерэкономика) изучает экономические отношения в мировом сообществе.

Методы экономической теории. Предельный анализ. Функциональный анализ.

Равновесный анализ.

1) Метод анализа и синтеза. Анализ — разделение рассматриваемого явления на отдельные части, чтобы определить свойства отдельного элемента. Синтез — описание экономического явления из отдельных элементов в единое целое.

2) Метод дедукции и индукции. Дедукция – от общего к частному. Индукция – от частного к общему.

3) Метод математического моделирования. Предполагает построение моделей, которые в упрощенном виде характеризуют экономические явления и процессы.

4) Метод научной абстракции. Позволяет исключить несущественные факторы, влияющие на экономические явления и процессы.

Частные методы:

-экономический эксперимент и т.д.

В экономических моделях широко используются понятия, имеющие предельный характер, — предельная полезность, предельный продукт, предельные затраты, предельная выручка и т.п. Предельный (маржинальный) анализ основан на изучении количественных изменений, возникающих при предельно малом изменении какой-либо экономической переменной, влияющей на данное явление. Например, увеличение объема производства на одну, дополнительную единицу продукции приведет к изменению валовых доходов и валовых издержек фирмы — величины этих изменений составят предельный доход и предельные издержки. Предельный анализ является инструментом прогнозирования поведения экономических субъектов. Он позволяет ответить на вопросы: как потребители будут расходовать свой доход; какие товары, в каком количестве и с помощью каких ресурсов будут производить фирмы?

Функциональный анализ представляет собой важнейший метод исследования экономических явлений. Он позволяет исследовать закономерности изменения одной экономической величины в зависимости от другой и установить способ связи между этими величинами.

Следует иметь в виду, что наличие функциональной зависимости свидетельствует лишь об имеющейся корреляции, но не о причинно-следственной зависимости между ними. Однако ценность функционального анализа от этого не снижается. Вскрытые зависимости позволяют установить взаимосвязи между экономическими явлениями, а также определить воздействующие на них факторы и условия достижения равновесия.

· Предельный анализ, или маржинализм, суть которого состоит в том, что экономические явления анализируются не только в законченном (изучение общих, средних величин), но и в постоянно изменяющемся виде.

· Функциональный анализ, предполагающий следующую последовательность исследования: вначале выявляется типичное качество явления, затем устанавливаются факторы, влияющие на это качество. И наконец, определяется способ взаимосвязи факторов с ранее установленным качеством — функция.

Считается, что величина является переменной, если она меняет свое значение под влиянием тех или иных факторов. Например, y является функцией x записывается таким образом: y = f(x), где y — функция x, а х — аргумент функции.

· Равновесный подход означает, что микроэкономика изучает состояние относительной стабильности системы, т. е. когда отсутствуют внутренние тенденции к изменению такого состояния. Если при незначительном изменении внешних условий экономическое положение изменяется существенно, такое равновесие называется неустойчивым. Если же при внешних изменениях в самой системе имеются силы, которые возобновляют в системе прежнее положение, то такое равновесие называется устойчивым.

Экономическая система общества, ее элементы и уровни. Критерии выделения

Экономических систем. Традиционная экономика. Классический капитализм.

Общая и частные экономические науки. Предмет, функции и разделы

Экономической теории.

Экономическая теория — наука, которая изучает поведение людей и отдельных индивидов с точки зрения отношений между их целями и ограниченными средствами, допускающими альтернативное использование.

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ, включают политическую экономию, экономикс, историю народного хозяйства, историю экономической мысли, экономическую статистику, финансы и кредит, экономику труда, экономику отраслей хозяйства, региональную экономику и др. Экономическая теория относиться к разряду общественных наук, т.к. Экономические явления и законы осуществляются с помощью экономических отношений между людьми в обществе.

Выделяют общую и частную экономическую теорию. Общая экономическая теория изучает сущность и закономерности развития экономики в целом.

Частная экономическая теория отражает функции экономического управления.(статистика, бухгалтерский учет, планирование, менеджмент и др.).

Предмет и функции экономической теории. Разделы экономической теории. Методы экономической науки: общие и частные. Экономические категории и экономические законы.

Предметом экономической теории являются отношения, возникающие между людьми в процессе производства, распределения, обмена и потребления материальных благ и услуг в мире ограниченных ресурсов.

Функции экономической теории:

1) Познавательная – позволяет анализировать отдельные явления и процессы и установить взаимосвязь между ними.

2) Методологическая – позволяет исследовать законы и принципы в экономической теории как основу для других экономических наук.

3) Образовательная – получает экономические знания, люди принимают точные и эффективные для хозяйственной деятельности решения.

4) Практическая экономическая теория— предоставляет рекомендации по совершенству текущей ситуации в национальной экономике(управление инфляцией, финансами, внутренним продуктом и т.д.).

5) Прогностическая – позволяет планировать направления развития экономики в целом и отдельных предприятий на основе анализа экономических явлений и процесса.

В современной экономической теории принято выделять 3 раздела:

1)микроэкономика — часть экономической науки, которая рассматривает вопросы одной экономической единицы (фирмы, домашнего хозяйства) или сферы частного бизнеса;

2)макроэкономика — часть экономической теории, которая рассматривает экономические вопросы в масштабах страны, при этом общество рассматривается как совокупность фирм и домашних хозяйств;

3)мировая экономика (интерэкономика) изучает экономические отношения в мировом сообществе.

Методы экономической теории. Предельный анализ. Функциональный анализ.

Равновесный анализ.

1) Метод анализа и синтеза. Анализ — разделение рассматриваемого явления на отдельные части, чтобы определить свойства отдельного элемента. Синтез — описание экономического явления из отдельных элементов в единое целое.

2) Метод дедукции и индукции. Дедукция – от общего к частному. Индукция – от частного к общему.

3) Метод математического моделирования. Предполагает построение моделей, которые в упрощенном виде характеризуют экономические явления и процессы.

4) Метод научной абстракции. Позволяет исключить несущественные факторы, влияющие на экономические явления и процессы.

Частные методы:

-экономический эксперимент и т.д.

В экономических моделях широко используются понятия, имеющие предельный характер, — предельная полезность, предельный продукт, предельные затраты, предельная выручка и т.п. Предельный (маржинальный) анализ основан на изучении количественных изменений, возникающих при предельно малом изменении какой-либо экономической переменной, влияющей на данное явление. Например, увеличение объема производства на одну, дополнительную единицу продукции приведет к изменению валовых доходов и валовых издержек фирмы — величины этих изменений составят предельный доход и предельные издержки. Предельный анализ является инструментом прогнозирования поведения экономических субъектов. Он позволяет ответить на вопросы: как потребители будут расходовать свой доход; какие товары, в каком количестве и с помощью каких ресурсов будут производить фирмы?

Функциональный анализ представляет собой важнейший метод исследования экономических явлений. Он позволяет исследовать закономерности изменения одной экономической величины в зависимости от другой и установить способ связи между этими величинами.

Следует иметь в виду, что наличие функциональной зависимости свидетельствует лишь об имеющейся корреляции, но не о причинно-следственной зависимости между ними. Однако ценность функционального анализа от этого не снижается. Вскрытые зависимости позволяют установить взаимосвязи между экономическими явлениями, а также определить воздействующие на них факторы и условия достижения равновесия.

· Предельный анализ, или маржинализм, суть которого состоит в том, что экономические явления анализируются не только в законченном (изучение общих, средних величин), но и в постоянно изменяющемся виде.

· Функциональный анализ, предполагающий следующую последовательность исследования: вначале выявляется типичное качество явления, затем устанавливаются факторы, влияющие на это качество. И наконец, определяется способ взаимосвязи факторов с ранее установленным качеством — функция.

Считается, что величина является переменной, если она меняет свое значение под влиянием тех или иных факторов. Например, y является функцией x записывается таким образом: y = f(x), где y — функция x, а х — аргумент функции.

· Равновесный подход означает, что микроэкономика изучает состояние относительной стабильности системы, т. е. когда отсутствуют внутренние тенденции к изменению такого состояния. Если при незначительном изменении внешних условий экономическое положение изменяется существенно, такое равновесие называется неустойчивым. Если же при внешних изменениях в самой системе имеются силы, которые возобновляют в системе прежнее положение, то такое равновесие называется устойчивым.