Метод анализа иерархий пример

Во все времена существования отечественной высшей школы проблема поиска объективных и достоверных критериев, достаточно полно определяющих эффективность труда преподавателей, постоянно находилась в центре внимания организаторов учебного процесса и вузовской общественности. Деятельность преподавателя многогранна. По официальной отчетности она охватывает учебную, учебно-методическую, научно-исследовательскую, организационно-методическую и воспитательную работу. Можно выделить достаточно много количественных показателей, характеризующих каждый вид деятельности преподавателя, использование которых учитывается при определении рейтинговой оценки его работы [4, 8, 9]. Но чрезмерное количество показателей усложняет систему подсчета рейтинга профессорско-преподавательского состава (ППС) и далеко не всегда способствует повышению объективности оценки его труда.

Одним из таких показателей, позволяющим проверить качество учебного процесса преподавателя, является оценка его работы по результатам текущей успеваемости и посещаемости студентов. Чтобы учесть многообразие критериев оценки текущей успеваемости, создаются различные алгоритмы, методы, способы, подходы. Предлагаемый подход оценки качества процесса управления работой преподавателя использует возможности применения информационных технологий [5]. Например, алгоритм оценки работы преподавателя может базироваться на методе анализа иерархии Саати.

1. Метод анализа иерархий Саати

Метод анализа иерархий (МАИ) состоит в иерархической декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений эксперта по парным сравнениям [6].

В общем случае иерархическая модель может быть представлена следующим образом: (рис. 1): на самом верхнем уровне находится глобальная цель (фокус иерархии), продолжается к критериям, далее к подкритериям и так далее до самого нижнего уровня – альтернатив.

После формирования иерархии критериев оценки устанавливаются приоритеты (веса) критериев и в соответствии с ними производится оценка альтернатив по методу линейной свертки. В результате определяется относительная значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии.

На основании суждений эксперта строятся матрицы парных сравнений на каждом уровне по отношению к каждому критерию вышестоящего уровня.

Рис. 1. Иерархическая модель по МАИ Саати

Можно выделить ряд модификаций МАИ, которые определяются характером связей между критериями и альтернативами, расположенными на самом нижнем уровне иерархии, а также методом сравнения альтернатив [7]. По характеру связей между критериями и альтернативами определяется два типа иерархий. К первому типу относятся такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан со всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с одинаковыми числом и функциональным составом альтернатив под критериями). Ко второму типу иерархий принадлежат те, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан не со всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с различными числом и функциональным составом альтернатив под критериями).

При принятии управленческих решений и прогнозировании возможных результатов эксперт, принимающий решение, обычно сталкивается со сложной системой взаимозависимых компонент (таких как ресурсы, желаемые исходы или цели, лица или группа лиц и т.д.), которую нужно проанализировать [3].

Таким образом, метод анализа иерархий Саати проводится по следующей схеме [6, 7]:

— структурирование проблемы выбора в виде иерархии или сети;

— установка приоритетов критериев и оценка каждой из альтернатив по критериям;

— определение коэффициентов важности для элементов каждого уровня;

— подсчет комбинированного весового коэффициента и определение наилучшей альтернативы.

2. Применение метода анализа иерархий в оценке качества работы преподавателей

Иерархическая модель оценки работы преподавателя может быть представлена следующим образом (рис. 2): на самом верхнем уровне находится глобальная цель (качество работы преподавателя); продолжается к критериям – успеваемость и посещаемость студентов; далее к подкритериям, описывающим конкретные показатели работы преподавателя.

Рис. 2. Иерархическая модель оценки работы преподавателя

На рисунке 2 обозначены: модули – контрольные работы (КР), рубежные контроли (РК), домашние задания (ДЗ), СКР – самостоятельная контролируемая работы студентов; w1, w2– веса критериев; w11,…, w24 – веса подкритериев.

После формирования иерархии критериев оценки (успеваемость и посещаемость) и подкритериев (для успеваемости – модули, защита лабораторных работ, курсовые работы/проекты; для посещаемости – лекции, практические занятия (семинары), лабораторные работы, СКР) устанавливаются веса критериев и в соответствии с ними производится оценка альтернатив – преподавателей, осуществляющих учебный процесс.

Веса критериев устанавливаются на основе экспертной оценки, осуществляемой, например, представителями кафедр вуза. Для этого необходимо осуществить парное сравнение критериев друг с другом по их важности – вкладу в глобальную цель.

На основании суждений эксперта строятся матрицы попарных сравнений на каждом уровне по отношению к каждому критерию вышестоящего уровня.

При сравнении двух объектов по какому-либо критерию эксперт пользуется заранее определенной девятибалльной шкалой (табл. 1) [6]. Выбор такой школы обусловлен следующими причинами [6].

Читать еще: Анализ динамики и структуры баланса пример

1. Качественные различия значимы на практике и обладают элементом точности, когда величины сравниваемого показателя для обоих вариантов являются величинами одного порядка или когда они близки относительно свойства, использованного для сравнения.

2. Способность человека производить качественные различия хорошо представлена пятью определениями: равный, слабый, сильный, очень сильный, абсолютный. Можно принять компромиссные решения между соседними определениями, когда требуется большая точность.

Девятибалльная шкала, используемая в методе анализа иерархий

Метод анализа иерархий

Назначение . С помощью онлайн-калькулятора производятся вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня — индексы однородности и отношения однородности.

Решение онлайн
Видеоинструкция
Оформление Word

Таблица 2. Шкала отношений

Теорема 1 . В положительной обратносимметрической квадратной матрице λ_max≥n.

Теорема 2 . Положительная обратносимметрическая квадратная матрица А согласованна тогда и только тогда, когда λ_max=n.

Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта можно использовать отклонение величины максимального собственного значения λ_max от порядка матрицы n.
Согласованность суждения оценивается индексом однородности (индексом согласованности) или отношением однородности (отношением согласованности) в соответствии со следующими формулами:

M(ио) — среднее значение индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений, которое основано на экспериментальных данных. Значение есть табличная величина, входным параметром выступает размерность матрицы (таблица 6).

Таблица 6. Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы

Пример . Рассмотрим матрицу парных сравнений и вычислим приближенное значение главного собственного вектора:

Просуммируем элементы каждой строки и найдем сумму всех элементов матрицы:

Нормализуя вектор W_s делением каждой координаты на величину S, получаем приближенное значение главного собственного вектора:

Приближенное значение максимального собственного значения можно найти по формуле λ_max=e T AW, рассмотренной выше:

При таком вычислении главного собственного вектора и максимального собственного значения может оказаться, что согласованная в действительности матрица является несогласованной по вычислениям и наоборот.

Пример . Вычислим отношение согласованности рассматриваемой выше матрицы, взяв в качестве максимального собственного значения его точное и приближенное число.

При большей погрешности метода вычисления главного собственного вектора, отношение согласованности матрицы парных сравнений могло оказаться больше 0.01 .
Желательно использовать процедуры точного нахождения собственных значений и векторов матриц. Такое пожелание превращается в требование в особо ответственных задачах.

Пример (из книги Т. Саати). Рассмотрим общее благополучие индивидуума – высший уровень иерархии. На этот уровень в основном влияют детские, юношеские и взрослые впечатления. Факторы развития и зрелости, отражающиеся в благополучии, могут включать как влияние отца и матери в отдельности, так и их совместное влияние как родителей, социоэкономический фон, отношения с братьями и сестрами, группу ровесников, школьное обучение, религиозный статус и т.д.
На перечисленные выше факторы, которые составляют второй уровень иерархии, влияют соответствующие критерии. Например, влияние отца может быть разбито на категории, включающие его темперамент, строгость, заботу и привязанность. Отношение с братьями и сестрами можно дальше характеризовать их количеством, разницей в возрасте, полом; моделирование воздействия и роли ровесников обеспечивает более яркую картину влияния друзей, обучения в школе и учителей.
В качестве альтернативной основы описания для второго уровня можно включить чувство собственного достоинства, уверенность в будущем, адаптируемость к новым людям и новым обстоятельствам и т.д., влияющих или находящихся под влиянием расположенных выше элементов.
Более полная основа психологической предыстории может включать несколько сотен элементов на каждом уровне, выбранных экспертами и расположенных таким образом, чтобы получить максимальное понимание рассматриваемого индивидуума.
Рассмотрим ограниченный случай, где испытуемый чувствует, что уверенность в его силы подорвана и его социальная приспособляемость ослаблена запретами в детстве. Ему задают вопросы только о детских впечатлениях и просят попарно установить связь между следующими элементами на каждом уровне.
Построим иерархию, в которой: ОБ – общее благополучие; Д – чувство собственного достоинства; У – чувство уверенности в будущем; А – способность адаптироваться к другим; П – явная привязанность, проявленная по отношению к субъекту; Э – идеи строгости, этики; Н – действительное наказание ребенка; Л – подчеркивание личной приспособляемости к другим; М – влияние матери; О – влияние отца; Р – влияние обоих родителей.

Рисунок 1 — Иерархическая схема общего благополучия индивидуума
W_ОБ=(0.701; 0.193; 0.106), λ_max=3.26; ИС=0.07; OC=0.12
W_Д=(0.604; 0.213; 0.064; 0.119), λ_max=4.35; ИС=0.12; OC=0.13
W_У=(0.604; 0.213; 0.064; 0.119), λ_max=4.35; ИС=0.12; OC=0.13
W_A=(0.127; 0.281; 0.120; 0.463), λ_max=5.42; ИС=0.47; OC=0.52
W_П=(0.721; 0.210; 0.069), λ_max=4; ИС=0.33; OC=0.57
W_Э=(0.333; 0.333; 0.333), λ_max=3; ИС=0.0; OC=0.0
W_Н=(0.713; 0.061; 0.176), λ_max=3.11; ИС=0.06; OC=0.10
W_Л=(0.701; 0.097; 0.202; 0.463), λ_max=3.14; ИС=0.07; OC=0.12
Осуществим иерархический синтез:

Индивидууму посоветовали больше общаться с отцом с целью уравновешивания влияния родителей.
В приведенном примере некоторые матрицы несогласованные. Однако следует понимать, что человеку в данной ситуации нельзя было повторно задавать одни и те же вопросы до тех пор, пока все матрицы не стали бы однородными.
После решения задачи синтеза иерархии, оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем взвешивания к первому иерархическому уровню.

Читать еще: Роль и значение анализа

Оценка экономических величин и управление предприятием:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ

Метод анализа иерархий: пример расчета excel

Приведены таблицы, методические указания, ответы, скриншоты фрагментов листов excel с решением методом анализа иерархий двух задач — для двух и для трех уровней иерархии

Задача 1 — для двух уровней иерархии: по выбору из трех альтернатив по восьми критериям сравнения

По методу анализа иерархий обоснуйте выбор одного средства измерения из трех вариантов:

вариант 1 – высокочастотный аналоговый прибор с визуальным отсчетом (В₁);
вариант 2 – цифровой прибор (В₂);
вариант 3 – многофункциональная полуавтоматическая установка с выводом информации на экран (В₃).

Каждая альтернатива оценивается по множеству критериев:

Методические указания для решения

В процессе решения с использованием информации, представленной в таблицах 1.1 – 1.10, завершите их заполнение, используя описание этапов применения метода анализа иерархий, пример решения задачи методом анализа иерархий. Проверьте согласованность локальных приоритетов и достоверность полученного решения в целом. Проанализируйте полученные результаты.

Решение задачи 1.

Таблица 1.1. — Расчет значений приоритетов критериев сравнения

Таблица 1.2. — Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К₁

Таблица 1.3. — Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К₂

Таблица 1.4. — Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К₃

Таблица 1.5. — Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К ₄

Таблица 1.6. — Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К₅

Таблица 1.7. — Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К₆

Таблица 1.8. — Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К₇

Таблица 1.9. — Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К₈

Таблица 1.10. — Расчет приоритетности средств измерения по всем критериям

Проверьте правильность решения задачи, сравнив полученный результат с приведенным ниже ответом по задаче.

Ответ задачи 1 (для самопроверки): Наиболее предпочтительным средством измерения является многофункциональная полуавтоматическая установка с выводом информации на экран (вариант 3) с итоговым значением приоритетов альтернатив, равным 0,397; менее предпочтителен высокочастотный аналоговый прибор с визуальным отсчетом (вариант 1) с итоговым значением приоритетов альтернатив, равным 0,338; наименее предпочтителен цифровой прибор с итоговым значением приоритетов альтернатив, равным 0,265.

Ответ не сходится? Затрудняетесь решить задачу по представленным пояснениям? Посмотрите представленный на следующем рисунке скриншот листа excel с решением задачи.

Рис. Скриншот фрагмента листа excel с решением методом анализа иерархий задачи для двух уровней иерархии

Остались вопросы по решению задачи? Тогда купите файл еxcel с решением данной задачи для двух уровней иерархии! Для приобретения файла за 50 руб. напишите прямо сейчас по адресу . Перейдите по следующей ссылке и узнайте, как купить электронные материалы на данном сайте.

Задача 2 — для трех уровней иерархии: по выбору из четырех альтернатив по семи критериям сравнения, сгруппированным в три группы

Обоснуйте с помощью метода анализа иерархий выбор одной из четырех систем хранения больших объемов информации. Выбор необходимо произвести с учетом семи факторов, сгруппированных в три группы: экономические, эргономические и физические группы факторов. Иерархическое представление задачи приведено на рисунке, где буквами Е обозначены критерии оценки задачи, А – возможные альтернативы. Предпочтительности критериев сравнения и альтернатив известны и представлены в таблицах 2.1 и 2.2.

Рис. Иерархическое представление критериев решения задачи

Таблица 2.1. — Предпочтительности критериев сравнения

Таблица 2.2. — Предпочтительности альтернатив

Примечание: в последней колонке (*) представлены величины интенсивности проявления предпочтительности альтернатив по шкале интенсивности от 1 до 9, где 1 соответствует равное важности, а 9 – очень сильному превосходству.

Методические указания к решению задачи 2.
В процессе решения необходимо составить и заполнить расчетные таблицы, используя описание этапов применения метода анализа иерархий и пример решения задачи методом анализа иерархий, по следующим этапам расчета:

первоначально с использованием данных таблицы 2.1 необходимо рассчитать значения приоритетов групп факторов (критериев) сравнения;
с использованием данных таблицы 2.1 необходимо рассчитать значения приоритетов критериев сравнения в составе каждой из группы факторов;
с использованием данных таблицы 2.2 необходимо рассчитать значения приоритетов альтернатив — систем хранения информации — по каждому из семи критериев сравнения;
по каждой из трех групп факторов (экономический, эргономических и физических) необходимо рассчитать приоритетность альтернатив — систем хранения информации;
необходимо рассчитать итоговые значения приоритетов альтернатив — систем хранения информации — по всем группам факторам;
проверить согласованность локальных приоритетов и достоверность полученного решения в целом;
проанализировать полученные результаты.

Читать еще: Оценка экономического анализа

Проверьте правильность решения задачи, сравнив полученный результат с приведенным ниже ответом по задаче.

Ответ задачи 2 (для самопроверки): Наиболее предпочтительной системой хранения больших объемов информации является БД (вариант 1) с итоговым значением приоритетов альтернатив, равным 0,53; менее предпочтителен вариант 3 (электронные таблицы) с итоговым значением приоритетов альтернатив, равным 0,31; наименее предпочтительны варианты 2 (картотека) и 4 (статистические и отчетные документы) с итоговыми значениями приоритетов альтернатив, равными по 0,08 каждое.

Рис. Скриншот фрагмента листа excel с решением методом анализа иерархий задачи для трех уровней иерархии

Остались вопросы по решению задачи? Тогда купите файл еxcel с решением данной задачи для трех уровней иерархии! Для приобретения файла за 50 руб. напишите прямо сейчас по адресу . Перейдите по следующей ссылке и узнайте, как купить электронные материалы на данном сайте.

Метод анализа иерархий: особенности и область применимости

Этот метод, разработанный Т. Саати, применяется при решении многих проблем, таких как:

· Определение приоритетных направлений научных исследований;

· Проектирование сложных технических систем;

· Планирование развития фирм;

· Прогнозирование цен на продукцию;

· Выбор новых информационных систем или прикладных программ конкурирующих производителей.

В общем случае иерархия определяет расположение некоторых объектов (элементов иерархии) в порядке от высшего к низшему, от старшего к младшему по степени подчиненности (Рис. 15.2).

Рис. 15.2. Схематическое изображение иерархии.

Метод анализа иерархий включает:

· иерархическое структурирование проблемы;

· попарное сравнение элементов иерархии;

· поэтапное выявление приоритетов.

Высший уровень соответствует цели проблемы. Элементы последующих уровней могут отождествляться:

· с возможными решениями (альтернативами);

· со сторонами, заинтересованными в том или ином решении проблемы;

· с показателями (критериями) эффективности и т.п.

Простейшей является трехуровневая иерархия, включающая (Рис. 15.3):

· уровень цели – первый уровень

· уровень альтернатив (возможных решений) – второй уровень;

· уровень критериев – третий уровень.

Иногда в качестве второго уровня рассматривается уровень критериев, а в качестве третьего – уровень альтернатив.

Рис. 15.3. Простейшая трехуровневая иерархия.

Пример. Менеджер отбирает одного из трех претендентов на вакантную должность на основании следующих критериев: 1) возраст, 2) образование, 3) владение информационными технологиями, 4) знание иностранного языка, 5) коммуникабельность, 6) психологическая устойчивость, 7) способность к самообучению. Здесь иерархия является трехуровневой: число элементов второго уровня (уровня альтернатив) равно трем, а третьего (уровень критериев) — семи.

При структурировании проблемы необходимо соблюдать ряд требований:

Ø Все элементы одного уровня должны быть попарно сравнимы. Это позволяет выявить предпочтения среди альтернатив и определить наилучшее решение.

Ø Структурирование проблемы производится совместно всеми заинтересованными лицами для полноты перечня возможных решений и отражения всего спектра точек зрения и предпочтений участников.

Ø Число элементов на любом уровне иерархии не должно превышать 7 – 9, иначе затрудняется сопоставление элементов иерархии между собой, усложняется получение взаимосогласованных оценок и возрастает риск получения ошибочных решений.

Пример. Решается вопрос о закупке технологической линии для производства компьютеров. Основными критериями выбора для менеджера являются стоимость и производительность линии, причем относительную важность (вес) производительности он оценивает в 17% (0,17), а стоимости — в 83% (0,83). Рассматривается возможность покупки линий трех конкурирующих производителей . Оценка линий этих производителей путем попарных сравнений с точки зрения интересующих менеджера критериев дает следующий результат: