Предельный денежный продукт фактора производства

Предельный продукт фактора производства;

Предельный продукт фактора производства (МРf) – это прирост готовой продукции, достига-емый за счет использования дополнительной единицы ресурса. В краткосрочном периоде MPf вна-чале расчет, а затем начинает понижаться.

Стоимость предельного продукта фактора производства (VMPf) представляет собой произ-ведение предельного продукта фактора на цену товара, т.е. VMPf = MP x P товара.

Предельный доход от предельного продукта фактора производства (MRPf) – это прирост вы-ручки, полученной в результате применения дополнительной единицы фактора производства.

MRPf = MP x MR

Если рынок готовой продукции совершенно конкурентен, то цена товара равна предельному доходу от его производства, т.е. VMPf = MRPf.

Если сравнить предельный доход фактора производства и предельный продукт фактора произ-водства, то увидим, что первый в условиях совершенной конкуренции будет кратен второму, а в качестве множителя выступает цена продукта. Соответственно, кривая предельного дохода факто-ра производства будет повторять форму кривой предельного продукта фактора производства, т.е. будет сначала возрастать, а после определенного момента убывать.

Рассмотрим поведение фирмы в краткосрочном периоде, когда один фактор является перемен-ным, т.е. именно на него фирма предъявляет спрос. Кривая предельного дохода фактора производ-ства иллюстрирует, сколько ресурса готова приобрести фирма при разных уровнях цен на этот ре-сурс.

На конкретном рынке ресурсов приобретение каждой дополнительной единицы последнего уве-личивает издержки фирмы на одну и ту же величину, т.е. на цену ресурса. Таким образом, цена ре-сурса выступает как предельные издержки фактора производства (MRCf). Предприятие предъяв-ляет спрос на фактор производства до тех пор, пока предельные издержки от применения допол-нительной единицы ресурса не превышают предельного дохода, получаемого от использования данной дополнительной единицы ресурса. Равновесие наступает в точке, где MRPf = MRCf (та-блица 4.6.). В этой точке фирма максимизирует прибыль.

Для конкурентного рынка факторов производства формула максимизации прибыли имеет вид:

MRPf = Pf

4.9. Рынок капитала: метод дисконтирования

Спрос на капитал, или капитальные товары (оборудование, инструменты и т.п.), вытекает из стремления инвестировать, т.е. прирастить капитал. Инвестиционный проект будет принят, если предельные издержки по его осуществлению не превысят предельного дохода от полученного в результате продукта. Следовательно, спрос на инвестиционные товары будет определяться этим предельным доходом.

Дисконтирование является широко распространенным техническим инструментом, позволяю-щим достаточно точно определить стоимость инвестиционного проекта, а также его целесообраз-ность и эффективность.

Так, если ежегодная ставка процента по банковскому депозиту составляет r и проценты начисляются не только на исходную капитальную стоимость Х, но и на ранее начисленные проценты на капитал, то через t лет стоимость депозита возрастет до R.

t

R = X (1+r)

Из этого следует, что иметь сумму R через t лет равнозначно владению стоимостью Х сегодня. Можно сказать, что Х показывает, сколько стоит будущая сумма R сейчас.

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ В ДЕНЕЖНОМ ВЫРАЖЕНИИ

Очевидно, что каждый дополнительный работник приносит фирме как дополнительный доход, так и дополнительные затраты

Для оценки предельной доходности труда используют показатель предельного продукта труда в денежном выражении (MRPL).

Предельный продукт труда в денежном выражении отражает прирост совокупного дохода фирмы в результате использования одной дополнительной единицы труда (колонка 5), и подсчитывается по формуле

MRPL= TR/ L,

Если известен предельный продукт труда в натуральном выражении (МРL) и рыночная цена изготавливаемой продукции (заметим, что при совершенной конкуренции цена не зависит от объема выпуска и равняется предельному доходу), то предельный продукт труда в денежном выражении может быть оценен через произведение МРL и МR:

Данное равенство выполняется для любого конкурентного рынка ресурсов, независимо от структуры рынка готовой продукции.

Предельные затраты фирмы, обусловленные использованием одной дополнительной единицы труда (MRC), в условиях совершенной конкуренции на рынке труда соответствуют цене единицы труда, т.е. заработной
плате (W).

8.2.4. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОГО НАЙМА
(В СЛУЧАЕ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО РЕСУРСА)

Найм дополнительного работника оправдан до тех пор, пока предельная доходность труда не сравняется с его предельными издержкам, т.е. прирост прибыли за счет изменения переменного ресурса станет уже невозможен ( =0) и прибыль фирмы будет максимальной.

Докажем это утверждение.

Пусть функция производства товара Х задана уравнением:

где Qx — объем выпуска товара Х;

L — количество единиц переменного ресурса (труда).

Тогда предельный продукт труда:

Прибыль фирмы, по определению, равна разнице совокупного дохода и совокупных издержек, или:

но так как переменные издержки:

где w — цена единицы переменного ресурса (труда), то:

Подставим полученные выражения совокупного дохода и совокупных издержек в функцию прибыли, заменим Qx на f(L) и получим:

Условие максимизации прибыли предполагает невозможность увеличения прибыли в точке оптимума, т.е. требует равенства нулю производной функции прибыли по переменному ресурсу

Вычислим производную по L и получим:

Поскольку по определению f`(L) — это предельный продукт труда (МРL), а произведение Px на МРL равно предельному продукту труда в денежном выражении (MRPL), то условие оптимального найма (или максимизации прибыли) принимает вид:

что и требовалось доказать.

Равенство MRPL=W отражает условие оптимального найма производственного ресурса, а рис. 8.1 дает графическое изображение условия оптимума.

Рис. 8.1. Условие оптимального найма

В рассматриваемом примере оптимальное количество единиц труда L*=7. Это означает, что использование на предприятии 7 единиц труда позволяет максимизировать прибыль фирмы.

Экономический смысл кривой MRPL заключается в том, что она показывает, какое количество ресурса готова использовать фирма, максимизирующая прибыль, при данном уровне цены ресурса, а это ни что иное, как определение спроса.

Другими словами, кривая MRPL отражает спрос на используемый ресурс.

Если рыночная цена на труд снизится c W* до W2, то оптимальное количество единиц труда возрастет до L2, и напротив, если цена труда (зарплата) увеличится до W1, то и величина используемого труда сократится до L1 (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Зависимость оптимального найма от величины заработной платы

8.2.5. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОГО НАЙМА
В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ (СЛУЧАЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ РЕСУРСОВ)

В условиях, когда фирма имеет дело с несколькими переменными ресурсами, проблема выбора усложняется, поскольку изменения в цене одного фактора могут изменить спрос на другие ресурсы. Однако в целом условие оптимума остается прежним.

Максимизирующая прибыль фирмы должна использовать каждый ресурс в объеме, при котором его предельная доходность (MRP) равнялась бы издержкам использования его дополнительной единицы (P), или:

где 1,2. n — индексы соответствующих ресурсов.

Данное условие может быть преобразовано в равенство:

.

Правило наименьших издержек. Правило максимизации прибыли при использовании экономических ресурсов

В качестве исходного положения при анализе издержек про­изводства был рассмотрен тезис о том, что в основе производст­ва любого товара или услуги лежат затраты экономических ре­сурсов. В этой связи возникают вопросы:

• Как будет выглядеть условие максимизации прибыли фирмы, использующей некоторый ресурс R? При каких затратах этого ресурса (Q_R) прибыль фирмы будет макси­мальной?

• Если в производстве данного блага применяется несколько видов ресурсов — R₁, R₂, R₃, . R_n-1,R_n, то каково должно быть их сочетание, чтобы обеспечить фирме возможность производить данную продукцию с наименьшими издерж­ками?

• Каково должно быть сочетание R₁, R₂, R₃, . R_n-1,R_n, чтобы фирма получила максимальную прибыль?

Любая фирма максимизирует прибыль, выпуская такой объ­ем продукции, при котором получаемый ею предельный доход (MR) равен предельным издержкам (МС). Величины предельно­го дохода и предельных издержек находятся в зависимости от динамики валового дохода (TR) и валовых издержек (ТС) соот­ветственно. Как изменяются TR и ТС при введении в производ­ство дополнительной единицы ресурса? Введем два новых тер­мина — «предельный продукт в денежном выражении» и «пре­дельные издержки на ресурс».

Предельный продукт в денежном выражении (MRP) представ­ляет собой изменение суммарной выручки (TR) фирмы за счет производства и реализации единиц товара, выпушенных при ис­пользовании каждой дополнительной единицы данного ресурса:

(1)

где Q_R — количество ресурса R, вовлеченного в производство данного блага (некоторого товара X).

Предельные издержки на ресурс (MPС) отражают изменение суммарных издержек фирмы (ТС) в связи с вовлечением в про­изводство дополнительной единицы рассматриваемого ресурса:

(2)

Любая фирма для максимизации прибыли должна использо­вать дополнительные единицы любого ресурса до тех пор, пока каждая последующая единица данного ресурса дает больший прирост общего дохода фирмы по сравнению с приростом ее ва­ловых издержек. Тогда условием максимизации прибыли является применение такого количества данного ресурса, при котором предельный продукт в денежном выражении будет равен пре­дельным издержкам на ресурс: MRP = MRC. Это тождество по­мимо логического обоснования объясняется и математически.

Итак, исходным условием нашего математического доказа­тельства станет равенство MR = MС, составляющие которого рассчитываются следующим образом:

где Q_X — изменение объема производства некоторого товара X. Далее определяется показатель предельного продукта (MP):

Теперь используем прием, распространенный в математике, — и числитель и знаменатель в выражениях mrp и MRC ум­ножим на одну и ту же величину, а именно на Q_x. Ясно, что частное от деления в формулах от таких преобразований не изме­нится. Получаем:

(3)

(4)

Таким образом, MRP= MR x MP, т. е. произведению предель­ного дохода фирмы и предельного продукта данной единицы ре­сурса, а предельные издержки на ресурс можно получить, умно­жая величину предельных издержек фирмы тоже на величину предельного продукта: MRC = МС x MP. В выражениях (3) и (4) вторые множители совпадают. С другой стороны, в начале наше­го доказательства мы принимали MR = МС, что означает равенст­во и совпадение величин первых множителей в данных выраже­ниях. Отсюда можно констатировать, что тождество MRP = MRC действительно отражает условие максимизации прибыли для предприятия-производителя.

Если фирма, использующая в производстве данный вид ре­сурса, не в состоянии влиять на его цену (т. е. покупает ресурсы на совершенно конкурентном рынке факторов производства), то величины предельных издержек на ресурс для всех нанимаемых единиц этого ресурса будут одинаковы и равны цене ресурса (Р_R). Условие максимизации прибыли в этом случае примет вид: MRP = MRC — P_R, или MRP = P_R. Значимость приведенных здесь положений проявится при анализе спроса на экономический ре­сурс.

Представленные выше положения справедливы в отношении отдельного ресурса. Однако издержки производства фирмы включают в себя затраты на привлечение множества видов ресур­сов, без использования которых невозможно осуществить произ­водство. В качестве инструмента анализа этого вопроса экономи­ческая наука использует понятие «производственная функция». Производственная функция отражает зависимость между некото­рым объемом произведенной продукции (Q_x) и количественными затратами ресурсов (Q_R1, Q_R2,Q_R3, . Q_R(n-1),Q_R(n)), требующимися для создания этого товара X: Q_x=f (Q_R1, Q_R2,Q_R3, . Q_R(n-1),Q_R(n))

Любая производственная функция отражает конкретную тех­нологию, показывая, какой вклад в создание готовой продукции вносит каждый из ресурсов, вовлеченный в производственный процесс. С помощью производственной функции можно опреде­лить максимально возможный выпуск продукции при заданных затратах ресурсов. С другой стороны, она позволяет выяснить, каково минимально необходимое количество ресурсов для про­изводства заданного объема продукции. Производственная функ­ция помогает определить различные комбинации применяемых ресурсов, обеспечивающих возможность достижения одного и того же результата, т. е. одной и той же величины Q_x. В этой свя­зи возникают два основных вопроса: каким должно быть сочета­ние ресурсов для производства любого данного уровня объема продукции с наименьшими вздержками и какое сочетание ресур­сов будет максимизировать прибыль фирмы?

Для ответа на первый вопрос вспомним, что в качестве ос­новного показателя эффективности применения любого ресурса мы рассматриваем уровень его производительности, в частности показатель MP. В количественном отношении эффективность использования любого ресурса определяется не только его пре­дельной производительностью, но и рыночной ценой этого фактора производства (P_R) и будет описываться выражением: MP _i / _{PR i} , где МР_i — предельный продукт i-го ресурса; Р_Ri — его цена.

Любая фирма при этом будет всегда отдавать предпочтение тому ресурсу, для которого соотношение MP и Р_R будет выше,. Вовлекая все большее количество данного ресурса в производст­венный процесс, фирма столкнется с проблемой снижения эф­фективности его использования, при неизменности цены ресур­са, в силу действия закона убывающей предельной производи­тельности; его mp начнет сокращаться, а значит, частное от деления MP / _{P R} тоже будет уменьшаться. Очевидно, что фирма будет продолжать увеличивать объемы применения рассматривае­мого ресурса только до тех пор, пока его относительная эффек­тивность не сравняется с относительной эффективностью других ресурсов, т.е. пока не будет выполняться равенство

(5)

Иными словами, издержки на производство любого объема продукции минимизируются, если предельный продукт на каж­дую денежную единицу стоимости каждого применяемого ресур­са будет одинаковым. Этот принцип получил название правила наименьших издержек.

Представленное тождество (5) позволяет найти такую комби­нацию ресурсов, которая обеспечит фирме производство задан­ного объема продукции с минимальными издержками, но не га­рантирует получение максимальной прибыли. Выше было дока­зано, что фирма максимизирует прибыль при соблюдения равенства mrp = mrС. Если фирма использует всего два ресур­са — А и В, максимальная прибыль достигается, если: MRP_A = MRC_A а MRP_B = MRC_B, т.е. когда

Иными словами, когда имеет место следующее выражение:

Если фирма не в состоянии влиять на цены экономических ресурсов и каждую следующую единицу ресурса вынуждена при­обретать по сложившейся на рынке цене (p_r), то mrc = P_R, и приведенное выше условие трансформируется:

где Р_А и Р_в — соответственно цены ресурсов А и В.

В этом примере рассмотрена ситуация для двух видов ресур­сов. Если полученные результаты исследования «расширить» для всех ресурсов, применяемых фирмой, получим следующее выра­жение, названное правилом максимизации прибыли:

(6)

Данное уравнение характеризует ситуацию, когда фирма не только минимизирует издержки, но и максимизирует прибыль. По своей форме оно более строгое, чем тождество (5), и требует не просто пропорциональности предельного продукта и цены ресурса, а равенства числителя и знаменателя.

Экономическая теория. Тема 13. Рынок факторов производства. Рынок труда

Поможем успешно пройти тест. Знакомы с особенностями сдачи тестов онлайн в Системах дистанционного обучения (СДО) более 50 ВУЗов.

Закажите решение за 470 рублей и тест онлайн будет сдан успешно.

1. Когда конкурентная фирма достигает уровня производства, при котором денежное выражение предельного продукта каждого ресурса равно цене этого ресурса, то она:
получает максимальную прибыль при минимальных издержках производства
ни один из ответов не является правильным
не обязательно получает максимальную прибыль либо достигает минимального уровня издержек
получает максимальную прибыль, но не обязательно производит продукцию при минимальных издержках
производит продукт при минимальных издержках, но не обязательно получает максимальную прибыль

2. Если конкурентная фирма максимизирует прибыль, продавая продукцию по цене 2 дол. за единицу и покупает ресурс по цене 10 дол., то денежное выражение предельного продукта данного ресурса равно, дол.:
20
2
10
нельзя определить на основе имеющихся данных
5

3. При увеличении ставок заработной платы произойдет:
увеличение занятости, если спрос на труд неэластичен
сокращение занятости, если спрос на труд неэластичен
сокращение занятости, если спрос на труд абсолютно неэластичен
увеличение занятости, если спрос на труд эластичен
сокращение занятости, если спрос на труд эластичен

4. Фирма-монополист будет нанимать дополнительных рабочих до тех пор, пока не будет соблюдаться равенство:
W : MR = MC
MR : MPL = W
Р : W = MPL
MR ½ MPL = W
Р ½ MPL = W

5. Фирма достигает минимального уровня издержек, когда:
предельные продукты факторов производства равны их ценам
ни один из ответов не является верным
предельные продукты всех факторов производства одинаковы
предельные продукты факторов производства равны нулю
цены всех факторов производства одинаковы

6. Предельный продукт фактора производства в денежном выражении:
представляет собой продажную цену последней единицы продукта
равен изменению общего размера выручки при использовании дополнительной единицы фактора производства
равен изменению объема производства при использовании дополнительной единицы производственного фактора
невозможно определить в условиях несовершенной конкуренции
невозможно определить в условиях совершенной конкуренции

7. Конкурентная фирма, стремясь максимизировать прибыль, должна нанимать дополнительных работников только в том случае, если:
предельный продукт труда в денежном выражении меньше, чем ставка заработной платы
величина предельного продукта в денежном выражении снижается
предельный продукт труда в денежном выражении превышает ставку заработной платы
общая выручка меньше общих издержек
величина предельного продукта в денежном выражении растет

8. Предположим, что в производстве продукта используются труд L и капитал К, MPL = 2; МРК = 5; PL = 1 дол.; PK = 20 дол.; MR = = 3 дол. Чтобы получить максимальную прибыль, фирма должна использовать:
меньше как труда, так и капитала
больше как труда, так и капитала
больше труда, но меньше капитала
неизменное количество труда и капитала
больше капитала, но меньше труда

9. Изменения в уровне реальной заработной платы можно определить, сопоставляя изменения в уровне номинальной зарплаты с изменениями в:
продолжительности рабочего времени
ставках налогообложения
ни один из ответов не является верным
норме прибыли
уровне цен на товары и услуги

10. Спрос на ресурс зависит от:
цены продукта, производимого при помощи данного ресурса
цен взаимодополняемых ресурсов
цены данного ресурса
все перечисленные ответы являются верными
цен ресурсов-заменителей