Формирование оптимального портфеля ценных бумаг

Составление инвестиционного портфеля по Марковицу для чайников

В данном обзоре мы представим простой пример составления оптимального инвестиционного портфеля по Марковицу.

Введение в портфельную теорию

Портфельная теория Марковица была обнародована в 1952 году. Позже автор получил за нее Нобелевскую премию.

Целью модели является составление оптимального портфеля, то есть с минимальным риском и максимальной доходностью.

Как правило, решается две задачи: максимизация доходности при заданном уровне риска и минимизация риска при минимально допустимом значении доходности.

Доходность портфеля измеряется как средневзвешенная сумма доходностей входящих в него бумаг.

wi — доля инструмента в портфеле;

ri — доходность инструмента.

Риск отдельного инструмента оценивается как среднеквадратичное (стандартное) отклонение его доходности. Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить совокупное изменение рисков отдельного инструмента и их взаимное влияние (через ковариации и корреляции — меры взаимосвязи).

σi — стандартное отклонение доходностей инструмента;

kij — коэффициент корреляции между I,j-м инструментом;

Vij — ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;

n — количество финансовых инструментов в рамках портфеля.

Таким образом, в рамках правильно подобранного портфеля риски снижаются за счет обратной корреляции инструментов. При этом устраняются не только специфические риски инструмента, но и снижается систематический (рыночный) риск.

Для составления портфеля решается оптимизационная задача. При этом в базовом виде использование заемных средств не предполагается, то есть сумма долей активов равняется единице, а доли эти положительны.

Минимизируем риск при минимально допустимом уровне доходности

Максимизируем доходность при заданном уровне риска

Пример расчетов в Excel

Оптимальный портфель содержит различные группы активов — акции, облигации, товарные фьючерсы и т.д. Так легче подобрать инструменты с отрицательной корреляцией и минимизировать риски.

В нашем примере будет использован более простой подход — составление портфеля из нескольких американских акций. Для эффекта диверсификации возьмем представителей различных секторов — платежную систему VISA, ритейлера Macy’s, технологичного гиганта Apple и телеком AT&T.

Сразу отмечу, что это лишь пример. Все эмитенты интересны, но для грамотного составления портфеля необходимо учитывать фундаментальные показатели, включая рыночные мультипликаторы, оценивать технические уровни для входа в позицию.
Этап 1. Выкачиваем котировки. Необходимо взять данные минимум за год. В нашем примере были взяты ежемесячные цены закрытия с 31.06.2017 по 31.05.2018.
Этап 2. Считаем доходности по каждой бумаге. Для простоты не будем учитывать эффект дивидендов.

Считаем доходность за каждый месяц по формуле натурального логарифма. К примеру, доходность VISA за май 2018 = LN(C14/C13)

Для расчета ожидаемой доходности берем среднее значение за рассматриваемый период. В нашем случае это год. Ожидаемая доходность VISA = СРЗНАЧ(G3:G14)

Получаем отрицательную доходность AT&T, и убираем бумагу из портфеля. Сразу отмечу, что в этом заключается недостаток модели, ведь просевшие ранее акции в перспективе могут развернуться.
Этап 3. Расчет риска каждой акции. Производится по формуле стандартного отклонения. К примеру, риск VISA =СТАНДОТКЛОН(G3:G14)

Указываем окне входной интервал — ежемесячные доходности акций, а в опции «Группирование» выбираем «по столбцам».

В результате получаем ковариационную матрицу.

Этап 5. Расчет общей доходности портфеля. Для начала установим произвольные доли бумаг в портфеле. Они положительны, их сумма равна 1.

Считаем средневзвешенное значение доходностей отдельных акций. Воспользуемся формулой G15*G23+H15*H23+I15*I23

Этап 6. Расчет общего риска портфеля. Производится по формуле массива КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(G23:I23;G20:I22); E20:E22))

Этап 7. Портфель минимального риска.

Речь идет о долях отдельных бумаг в портфеле. Для начала необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (rp). Возьмем rp >= 3,2%.

При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню → «Данные» → «Поиск решений».

В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля, минимизируем), ввести какие параметры необходимо изменять (доли акций) и ограничения. Введем ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 и сами доли должны иметь положительный знак.

В результате имеем портфель с 73% долей VISA и 27% долей Macy’s.

Визуально портфель выглядит так:

Этап 8. Портфель максимальной доходности.

Для начала необходимо определить максимальный уровень допустимого риска портфеля (σp). Возьмем σp 27

пополни брокерский счёт без комиссии

С карты любого банка
Прямо на сайте
Без комиссии

Этапы формирования портфеля ценных бумаг

Деньги, потерянные на краткосрочных спекуляциях, много меньше огромных сумм, утраченных при инвестициях. Долгосрочные инвесторы – самые азартные игроки: сделав ставку, они зачастую ждут до момента, пока не потеряют все.

Адам Смит. Биржа – игра на деньги

Прежде чем говорить о формировании портфеля ценных бумаг имеет смысл, по-видимому, напомнить основные аспекты экономической теории, относящиеся к этой теме. Постараемся рассмотреть вопрос с достаточной полнотой, ориентируясь в первую очередь на непрофессиональных экономистов и здравый смысл, изначально заложенный в любой экономической деятельности. Для более глубокого и детального изучения вопросов формирования инвестиционного портфеля и проблем, с этим связанных, можно порекомендовать соответствующую литературу [11, 24, 25]. Наиболее полезным материал становится в контексте информационных ресурсов Интернета, о которых мы уже говорили.

Инвестиции для целей управления портфелем можно определить как вложение определенных (денежных) средств сегодня для получения возможно неопределенного дохода завтра.

Портфель инвестиций – это совокупность всех инвестиций физического или юридического лица, рассматриваемая как единое целое. В то же время портфель может состоять из определенного числа субпортфелей: например, инвестор может иметь портфель ценных бумаг и портфель имущества[8].

Кроме того, существует деление инвестиций на прямые (реальные) и финансовые. Прямые инвестиции – это инвестиции в основной и оборотный капитал, землю, недвижимость. Финансовые инвестиции – это вложения денег в ценные бумаги, иностранные валюты, банковские депозиты и т. п. Но об этом мы уже говорили. В промышленно-развитых странах большая часть инвестиций представляет собой финансовые инвестиции, среди которых основное место занимают инвестиции в ценные бумаги. В странах с недостаточно зрелой экономикой основная часть инвестиций осуществляется в реальные активы. В целом прямые и финансовые инвестиции дополняют друг друга, а не конкурируют.

Процесс формирования портфеля ценных бумаг включает пять этапов:

1) Определение инвестиционных целей.

2) Проведение анализа ценных бумаг.

3) Формирование портфеля.

4) Ревизия портфеля.

5) Оценка эффективности портфеля.

Первый этап – определение инвестиционных целей. Все инвесторы, как индивидуальные, так и институциональные, покупая те или иные ценные бумаги, стремятся достичь определенных целей. Мы уже говорили о целях и задачах инвестора. С точки зрения формирования портфеля эти цели могут быть определены как:

Читать еще: Биткоин обозначение на бирже

• рост стоимости вложений.

Под безопасностью понимается защита инвестиций от потрясений на рынке инвестиций и стабильность получения дохода. Безопасность обычно достигается в ущерб доходности и росту стоимости вложения, т. е. эти цели в известной степени альтернативны. Самыми надежными и безопасными являются государственные ценные бумаги, они практически исключают риск инвестора (хотя 1998 г. демонстрирует обратное). Более доходными

– ценные бумаги акционерных компаний, хотя они несут в себе некоторую степень риска. Самыми рискованными считают вложения в акции молодых наукоемких компаний, зато они могут оказаться и самыми выгодными с точки зрения прироста капитала (на основе роста их курсовой стоимости). Иногда в качестве одной из инвестиционных целей выделяют ликвидность вложений. Ликвидность не обязательно связана с другими инвестиционными целями, она лишь означает способность быстрого и безубыточного для владельца обращения ценных бумаг в деньги. Итак, инвестиционные цели определяются типом инвестора и его отношением к риску.

Портфель, который соответствует представлению инвестора об оптимальном сочетании инвестиционных целей, называется сбалансированным.

Приоритет тех или иных целей определяет тип портфеля. Например, если основной целью инвестора является обеспечение безопасности вложений, то в свой консервативный портфель он будет включать ценные бумаги, выпущенные известными и надежными эмитентами и обладающие высокой ликвидностью, с небольшими рисками и стабильными средними или небольшими доходами. Наоборот, если для инвестора более важным будет наращивание капитала, то предпочтение будет отдано агрессивному портфелю, состоящему из высокорискованных ценных бумаг молодых компаний. К консервативным инвесторам относятся многие люди среднего и пожилого возраста, а также большинство институциональных инвесторов: инвестиционные и пенсионные фонды, страховые компании и др.

Второй этап формирования инвестиционного портфеля – анализ ценных бумаг. Существуют два основных профессиональных подхода к выбору ценных бумаг: фундаментальный анализ и технический анализ.

Фундаментальный анализ основан на изучении общей экономической ситуации, состояния отраслей экономики, положения отдельных компаний, чьи ценные бумаги обращаются на рынке. Это дает возможность решить вопрос о том, какие финансовые инструменты являются привлекательными, а какие из тех, которые уже приобретены, необходимо продать. Отличительная черта фундаментального анализа – рассмотрение сущности происходящих на рынке процессов, ориентация на установление глубинных причин изменения экономической ситуации путем выявления сложных взаимосвязей между различными явлениями.

Технический анализ связан с изучением динамики цен на финансовые инструменты, т. е. с результатами взаимодействия спроса и предложения. В отличие от фундаментального анализа он не предполагает рассмотрения сути экономических явлений. Это метод прогнозирования цен с помощью изучения графиков[9] движения рынка за предыдущие периоды времени, данных биржевой статистики, выявления тенденции изменения курсов фондовых инструментов в прошлом и попытки предсказания будущего движения цен.

Фундаментальный и технический анализ не исключают, а скорее дополняют друг друга, но, как правило, есть аналитики, специализирующиеся в том или ином методе. Фундаментальный анализ в целом используется для выбора соответствующей ценной бумаги, а технический анализ – для определения подходящего момента времени для инвестиции или модификации инвестиции в эту ценную бумагу. Развитие компьютерных технологий дает возможность использовать богатые информационные ресурсы Интернета для проведения и фундаментального и технического анализа инвестиций. Собственно вопросу получения и использования этой информации и посвящена большая часть нашей книги.

Третий этап – формирование портфеля. На этом этапе производится отбор инвестиционных активов для включения их в портфель на основе результатов проведенного анализа ценных бумаг и с учетом целей конкретного инвестора. При этом рассматриваются такие факторы, как требуемый уровень доходности портфеля, допустимая степень риска, масштабы диверсификации. Количественные критерии формирования портфеля инвестиций с учетом этих факторов разработаны в рамках современной теории портфеля, которую мы еще будем рассматривать.

Четвертый этап – ревизия портфеля. Портфель подлежит периодической ревизии (пересмотру) с тем, чтобы его содержимое не пришло в противоречие с изменившейся экономической обстановкой, инвестиционными качествами отдельных ценных бумаг, а также целями инвестора. Институциональные инвесторы проводят ревизию своих портфелей довольно часто, порой ежедневно.

Пятый этап процесса управления портфелем ценных бумаг связан с периодической оценкой эффективности портфеля с точки зрения полученного дохода и риска, которому подвергался инвестор.

Следует иметь в виду, что все соображения по поводу формирования портфеля ценных бумаг на современном этапе действуют в рамках теории эффективных рынков. Эффективно функционирующий рынок характеризуется следующими чертами:

• информация доступна всем инвесторам;

• разумные затраты по сделкам;

• равные условия для всех.

Теория эффективного рынка определяет рынок, как эффективный, когда «цена ценной бумаги всегда равна ее инвестиционной стоимости». Представьте себе мир, в котором:

• все инвесторы имеют бесплатный доступ к текущей информации;

• все инвесторы – хорошие аналитики;

• все инвесторы постоянно следят за рыночными ценами и соответственно корректируют свои позиции.

На таком рынке цена ценной бумаги будет достаточно точно соответствовать ее инвестиционной стоимости.

В соответствии с теорией существуют три основные формы эффективности рынков (различия между ними определяются тем, каким образом информация отражается в котировках ценных бумаг):

1) Сильная форма: любая информация доступна и отражается в ценах ценных бумаг, в том числе и внутренняя информация компаний. На сильном рынке как бы не существует такого понятия, как «внутренняя» (инсайдерская) информация.

Читать еще: Потенциальные рынки сбыта

2) Полусильная форма: вся доступная общественности информация о компании и ценных бумагах отражена в их ценах.

3) Слабая форма: эта форма рынка предполагает, что цены ценных бумаг отражают лишь минимум, т. е. свою историю (изменения за предшествующий период времени).

При слабом рынке не имеет смысла пытаться строить какие-либо модели изменения цен на основе информации за предшествующий период, так как цены не отражают в достаточной степени ситуацию на рынке.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Теории формирования оптимального портфеля ценных бумаг

Существует множество теорий о том, какими правилами нужно руководствоваться для формирования оптимального портфеля ценных бумаг. Ниже представлены три наиболее распространённые теории.

· Теория оптимального портфеля Марковица возникла в 1952 г. Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени – период владения. Пусть формируется портфель из n ценных бумаг. Ожидаемое значение дохода по i-й ценной бумаге (E_i) рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов R_i с весами P_ij, приписанным им вероятностями наступления.

j =1

где сумма P_ij = 1;

n – задает количество оценок дохода по каждой ценной бумаге.

Согласно теории Г. Марковица, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей. Теорема об эффективном множестве гласит: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

1) максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

2) минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Марковиц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение, согласно которому совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. Первая — это систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. Вторая — специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, которого можно избежать, управляя портфелем ценных бумаг.

Для практического использования модели Марковица необходимо определить для каждой акции ожидаемую доходность, ее стандартное отклонение и ковариацию между акциями.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Таким образом, риск выражается отклонением (причем более низких) значений доходов от наиболее вероятного значения. Мерой рассеивания является среднеквадратичное отклонение s_i и, чем больше это значение, тем больше риск.

В модели Марковитца для измерения риска вместо среднеквадратичного отклонения используется дисперсия D_i, равная квадрату s_i, так как этот показатель имеет преимущества по технике расчетов.

Инвестора, желающего оптимально вложить капитал, интересует не столько сравнение отдельных видов ценных бумаг между собой, сколько сравнение всевозможных портфелей, так как это позволяет использовать эффект рассеивания риска, т.е. определяется ожидаемое значение дохода и дисперсия портфеля. Ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов E_i различных ценных бумаг n. При этом доходы взвешиваются с относительными долями X_j (i = 1…n), соответствующими вложениям капитала в каждую облигацию или акцию:

i =1

Итак, при определении риска конкретного портфеля ценных бумаг необходимо учитывать корреляцию (разнонаправленность) курсов акций. В качестве показателя корреляции Марковитц использует ковариацию С_ik между изменениями курсов отдельных ценных бумаг.

Таким образом дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:

i=1 k=1

Итак, Марковитц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. С другой – специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, который можно избежать при помощи управления портфелем ценных бумаг.

· Индексная модель Шарпапредставляет собой зависимость между эффективностью конкретной ценной бумаги и эффективностью рыночного портфеля. Шарп ввел так называемый В-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля. В индексной модели Шарпа используется тесная (и сама по себе нежелательная из-за уменьшения эффекта рассеивания риска) корреляция между изменениями курсов отдельных акций.

Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив существование линейной связи между курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый курс акции. Помимо этого можно рассчитать совокупный риск каждой акции в форме совокупной дисперсии.

В модели предполагается, что эффективность ценной бумаги Х_j линейно зависит от некоторого ведущего фактора F, описывающего эффективность рынка в целом, и в то же время на каждую j ценную бумагу влияют и специфические для нее факторы, являющиеся случайными величинами e_j.

где a_j и b_j – некоторые детерминированные величины, а коэффициент b_j отражает зависимость эффективности бумаги от рыночной конъюнктуры, если b_j > 0, то эффект бумаги аналогичен эффекту рынка, если b_j

Формирование оптимального портфеля ценных бумаг

Составление инвестиционного портфеля по Марковицу для чайников

Введение в портфельную теорию

Пример расчетов в Excel

пополни брокерский счёт без комиссии

Последние новости

Рекомендованные новости

Владельцы мусорных облигаций вздохнули с облегчением благодаря ФРС

Минфин планирует разместить ОФЗ на 600 млрд рублей во II квартале

ЦБ продал Минфину акции Сбербанка по 189,44 руб.

Продажи АЛРОСА в марте обвалились из-за коронавируса

Продажи Черкизово выросли во всех сегментах по итогам I квартала

В ОПЕК заявили, что нефтяная сделка зависит только от Мексики

Российский рубль достиг локальных целей

Завтрак инвестора. Активность инвесторов на рынках EM остается невысокой

Этапы формирования портфеля ценных бумаг

Теории формирования оптимального портфеля ценных бумаг